Yo por ahora tampoco he tenido el problema. No uso el coche a diario pero si un par de veces por semana y cada 15 días (más o menos), hago un viaje de poco más de 200 km.
Tenemos que asumir que nuestro vehículo estando apagado tiene un consumo de energía por el hecho de ser un vehículo moderno y conectado (enlace de telefonía, sensor de llave inteligente, sensores de puertas y ventanas abiertas, etc.). Este va consumiendo la energía de la batería de 12 v.
La batería de 12v, se carga exclusivamente cuando está en marcha "READY", no es necesario que el vehículo este circulando ni mucho menos con el motor térmico encendido. Esto es así porqué en READY, un transformador convierte energía de alta tensión de la batería híbrida en baja tensión, para alimentar los sistemas del vehículo y para recargar la batería de 12v. Si lo enciendes solo para recargar la batería de 12v. mantén la palanca en "P" y la calefacción apagada, así el motor térmico solo se encendera en caso de que necesite cargar la bateria híbrida (y no consumiras gasolina inutilmente).
Si la bateria de 12v. baja de cierto voltaje, no es capaz de actibar unos reles de seguridad, que cortan la alta tensión y el vehiculo no se puede poner en marcha (READY). La asitencia te pone un arrancador y el vehiculo se pone en READY, pero el "chispazo", no recarga la bateria de 12 v por si mismo. Lo que la recarga es el tiempo de uso del vehículo.
Cambiar la bateria de 35A/h original por una del mismo tamaño de 44A/h (como ha hecho un compañero del foro Yaris), solucionarà el problema en algunos casos. Aumentarà el margen, pero si dejamos el coche parado mucho tiempo tambien se reproducirà el problema (puesto que tambien acabará por agotarse).
En el foro hay compañeros que lo que han hecho es pedir el taller que les haga una carga externa completa de la bateria de 12v (mediante un cargador), y dicen que esto les ha funcionado (tambien hay algun manitas que se la carga el periodicamente con un cargador).
Una forma indirecta de controlar el estado de carga de la bateria de 12v, es mediante un voltímetro de encendedor (son baratos y los hay que incorporan cagadores USB).
Hay un hilo entero en el foro de Yaris. Cuando pones el vehiculo en marcha "READY" ya sea para viajar o para recargar la bateria despues de días sin usar el coche, este marca 14,x v (es el voltaje que esta proporcionando el transformador). Despues baja a 13,x v y despues a 12.9 v (siempre que no tengas las luces del coche encendidas pues en este caso se mantiene el los 14,x v.). Esta bajada de voltaje, indica que la bateria de 12v ha llegado a un determinado nivel de carga y te puede servir de referencia sobre cuando apagar el coche.