Por lo que dices deberías tener activo la siguiente característica pero comprobarlo no esta demás.
En ajustes del teléfono, Bluetooth (o cable), nombre del dispositivo (en este caso el coche) verificar que esta activa la opción Compartición de contactos (es la que afectaría a este caso)
Si la tuvieses activa, Yo la desactivaría, tal vez reiniciaría el teléfono, volvería luego a la opción para comprobar que esta desactivada(*), y la volvería a activar.
(*) Si no estuviese desactivada desinstalaría el dispositivo bluetooth, reinicio teléfono y volver a configurar. En este caso Si en el coche figura el teléfono también lo borraría para que la reconfiguración sea lo más correcta posible y no tengan errores de anteriores conexiones.